DINAMIKA ROTASI DAN KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

MOMEN GAYA

Momen gaya adalah suatu ukuran kefektifan sebuah gaya yang bekerja pada benda untuk memutar benda tersebut terhadap titik poros tertentu. Besarnya momen gaya dapat dirumskan dengan Besar momen gaya:

ket:

      F = besar gaya (N)

      L= panjang lengan gaya (m)

      τ = besar momen gaya (N.m)

      α = sudut antara arah lengan gaya dan arah gaya

Jadi, Torsi atau Momen Gaya adalah hasil kali gaya dengan jarak suatu titik ke garis kerja gaya .

Arah momen gaya memenuhi kaidah tangan kanan, dimana genggaman jari menyatakan arah rotasi dan ibu jari sebagai arah momen gaya.

1.    Arah momen gaya searah jarum jam diberi tanda negative

2.    Arah momen gaya berlawanan dengan arah jarum jam diberi tanda positif

     

MOMEN INERSIA

Momen Inersia adalah hasil kali massa (m) dengan kuadrat jarak dari sumbu putar (r²). Jika kuadrat jarak dari sumbu putar hanya satu dapat menggunakan rumus :

I = mr² (kg.m²)

Jika kuadrat jarak dari sumbu putar lebih dari satu dapat menggunakan rumus :

I = ∑mn . rn² (kg.m²)

= m₁.r₁² + m₂.r₂² + m₃.r₃² + m₄.r₄² + . . . . +mn.rn²

MOMEN SUDUT

        Arah kecepatan sebuah titik partikel yang melakukan gerak rotasi pada suatu titik merupakan arah garis singgung di titik tersebut. Selama titik partikel melakukan gerak rotasi, karena mempunyai massa dan kecepatan maka titik partikel tersebut mempunyai momentum. Momentum yang dimiliki oleh titik partikel yang melakukan gerak rotasi disebut dengan momentum sudut (momentum anguler), yang diberi lambang dengan L.

        Besar dari momentum sudut dinyatakan dengan persamaan:

             

 

        Ket:

              m = massa (kg) m . v . R

              v = kecepatan (m/s)

              R = jari-jari lintasan (m)

              L= momentum sudut (kg m2/s)

        Dari persamaan L= m . v . R didapat m . v = p (momentum linier)

        Sehingga didapat:

             

       

        Ket:          

              p = momentum partikel

              R = vektor posisi partikel

              Momentum sudut merupakan besaran vektor .besar momentum sudut yaitu :

              Dengan θ adalah sudut apit antara R dan p

        Khusus untuk gerak melingkar dimana p tegak lurus terhadap r , maka :

                           L = R (m v) = R m (ω r)

                                                 = m R² ω

                                                 = I ω

        Arah momentum sudut dapat dicari dengan aturan tangan kanan yaitu ketika kita mengepalkan keempat jari kita dari arah R ke arah P maka arah ibu jari menunjukkan arah momentum sudut L.

HUKUM KEKEKALAN MOMEN SUDUT

Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Dalam gerak linear kita telah mempelajari apabila tidak ada gaya dari luar sistem maka momentum sudut total sistem adalah kekal, atau  tidak berubah.

Secara analogi kita peroleh hubungan pada gerak rotasi yaitu :

τ dt = dl

       Apabila tidak ada momen gaya luar yang bekerja pada sistem maka menurut persamaan diatas, momentum sudut L akan konstan.

           ∑ τ = 0

         

        L = konstan

Ini merupakan prinsip kekekalan momentum sudut . jika kita tinjau terhadap benda tegar yang berotasi dengan dua keadaan momentum sudut yang berbeda, maka hukum kekekalan momentum dapat ditulis sebagai berikut :

             

ENERGI KINETIK Pada BENDA BERPOTASI

Energi kinetik yang dimiliki oleh benda yang berotasi disebut energi kinetik rotasi yang besarnya dapat  dirumuskan sebagai berikut :

E_k = ½ mv²

      Karena v =  r ω  , maka :

E_k = ½ m (r ω )²

     = ½  m  r²  ω²

Mengingat momen inersia I = m r² , maka diperoleh :

GERAK MENGGELINDING

             Sebuah benda yang bergerak menggelinding memiliki kecepatan linear v untuk bergerak translasi dan kecepatan sudut   untuk bergerak rotasi. Jadi,menggelinding merupakan kombinasi gerak translasi dan  rotasi , sehingga energi kinetiknya yaitu :